الجبر الأمثلة

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} - 12 = 0$

خطوة 1

لكتابة $- \frac{7 z}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 = 0$

خطوة 2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7 z}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 = 0$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{2} - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} - 7 z \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z - 7 z \cdot 3}{6} - 12 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $z$ من $- 7 z \cdot 3$ .

$\frac{z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z (- 7 \cdot 3)$ .

$\frac{z (z - 7 \cdot 3)}{6} - 12 = 0$

خطوة 4.2

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 = 0$

خطوة 5

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} - 12 \cdot \frac{6}{6} = 0$

خطوة 6

اجمع $- 12$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z (z - 21)}{6} + \frac{- 12 \cdot 6}{6} = 0$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z (z - 21) - 12 \cdot 6}{6} = 0$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

خطوة 8.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 21 - 12 \cdot 6}{6} = 0$

خطوة 8.3

انقُل $- 21$ إلى يسار $z$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 12 \cdot 6}{6} = 0$

خطوة 8.4

اضرب $- 12$ في $6$ .

$\frac{z^{2} - 21 z - 72}{6} = 0$

خطوة 8.5

حلّل $z^{2} - 21 z - 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 72$ ومجموعهما $- 21$ .

$- 24, 3$

خطوة 8.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 24) (z + 3)}{6} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(z - 24) (z + 3) = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 24 = 0$

$z + 3 = 0$

خطوة 10.2

عيّن قيمة العبارة $z - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $z - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 24 = 0$

خطوة 10.2.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 24$

خطوة 10.3

عيّن قيمة العبارة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن قيمة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 3 = 0$

خطوة 10.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$z = - 3$

خطوة 10.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 24) (z + 3) = 0$ صحيحة.

$z = 24, - 3$