الجبر الأمثلة

$\frac{- 12}{y} = y - 7$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{- 12}{y} - y = - 7$

خطوة 1.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{- 12}{y} - y + 7 = 0$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{y} - y + 7 = 0$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$- y - \frac{12}{y} + 7 = 0$

خطوة 4

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$- y \cdot \frac{y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

خطوة 5

اجمع $- y$ و $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y \cdot y}{y} - \frac{12}{y} + 7 = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- y \cdot y - 12}{y} + 7 = 0$

خطوة 7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 12}{y} + 7 = 0$

خطوة 7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + 7 = 0$

خطوة 8

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- y^{2} - 12}{y} + \frac{7 y}{y} = 0$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- y^{2} - 12 + 7 y}{y} = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- y^{2} + 7 y - 12}{y} = 0$

خطوة 10.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{- y^{2} + 7 (y) - 12}{y} = 0$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $3$ زائد $4$

$\frac{- y^{2} + (3 + 4) y - 12}{y} = 0$

خطوة 10.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- y^{2} + 3 y + 4 y - 12}{y} = 0$

خطوة 10.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12}{y} = 0$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (- y + 3) - 4 (- y + 3)}{y} = 0$

خطوة 10.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y - 4)}{y} = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(- y + 3) (y - 4) = 0$

خطوة 12

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- y + 3 = 0$

$y - 4 = 0$

خطوة 12.2

عيّن قيمة العبارة $- y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

عيّن قيمة $- y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- y + 3 = 0$

خطوة 12.2.2

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 3$

خطوة 12.2.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 12.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 12.2.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 12.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$y = 3$

خطوة 12.3

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 12.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

خطوة 12.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- y + 3) (y - 4) = 0$ صحيحة.

$y = 3, 4$