الجبر الأمثلة

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} = \frac{1}{10}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{10}$ من كلا المتعادلين.

$10^{- 3 x} \cdot 10^{x} - \frac{1}{10} = 0$

خطوة 2

اضرب $10^{- 3 x}$ في $10^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10^{- 3 x + x} - \frac{1}{10} = 0$

خطوة 2.2

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$10^{- 2 x} - \frac{1}{10} = 0$

خطوة 3

لكتابة $10^{- 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$10^{- 2 x} \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

خطوة 4

اجمع $10^{- 2 x}$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10}{10} - \frac{1}{10} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10^{- 2 x} \cdot 10 - 1}{10} = 0$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10^{- 2 x + 1} - 1}{10} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$10^{- 2 x + 1} - 1 = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$10^{- 2 x + 1} = 1$

خطوة 8.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{- 2 x + 1}) = \log (1)$

خطوة 8.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

وسّع $\log (10^{- 2 x + 1})$ بنقل $- 2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(- 2 x + 1) \log (10) = \log (1)$

خطوة 8.3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$(- 2 x + 1) \cdot 1 = \log (1)$

خطوة 8.3.3

اضرب $- 2 x + 1$ في $1$ .

$- 2 x + 1 = \log (1)$

خطوة 8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $1$ هو $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

خطوة 8.5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 1$

خطوة 8.6

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 8.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 8.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 8.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{2}$