الجبر الأمثلة

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} = \frac{- 5}{x (x - 4)}$

خطوة 1

اطرح $\frac{- 5}{x (x - 4)}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} - \frac{- 5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} - \frac{- 5}{x (x - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} - - \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $- - \frac{5}{x (x - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} + 1 \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.1.2.2

اضرب $\frac{5}{x (x - 4)}$ في $1$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{11 (x - 3)}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{5}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{11 (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{11 (x - 3)}{x - 4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 (x - 3) x}{(x - 4) x} + \frac{5}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{5}{x}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{11 (x - 3) x}{(x - 4) x} + \frac{5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) x$ .

$\frac{11 (x - 3) x}{x (x - 4)} + \frac{5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 (x - 3) x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(11 x + 11 \cdot - 3) x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $11$ في $- 3$ .

$\frac{(11 x - 33) x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 x \cdot x - 33 x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{11 (x \cdot x) - 33 x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{11 x^{2} - 33 x + 5 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 x^{2} - 33 x + 5 x + 5 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.6

اضرب $5$ في $- 4$ .

$\frac{11 x^{2} - 33 x + 5 x - 20}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7

أضف $- 33 x$ و $5 x$ .

$\frac{11 x^{2} - 28 x - 20}{x (x - 4)} + \frac{5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 x^{2} - 28 x - 20 + 5}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

أضف $- 20$ و $5$ .

$\frac{11 x^{2} - 28 x - 15}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 11 \cdot - 15 = - 165$ ومجموعهما $b = - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

أخرِج العامل $- 28$ من $- 28 x$ .

$\frac{11 x^{2} - 28 (x) - 15}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

أعِد كتابة $- 28$ في صورة $5$ زائد $- 33$

$\frac{11 x^{2} + (5 - 33) x - 15}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 x^{2} + 5 x - 33 x - 15}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(11 x^{2} + 5 x) - 33 x - 15}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (11 x + 5) - 3 (11 x + 5)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $11 x + 5$ .

$\frac{(11 x + 5) (x - 3)}{x (x - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(11 x + 5) (x - 3) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$11 x + 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $11 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $11 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 x + 5 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $11 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$11 x = - 5$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $11 x = - 5$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 x = - 5$ على $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 5}{11}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 5}{11}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{11}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{11}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(11 x + 5) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{11}, 3$