الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{2}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2}{x + 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 2) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 4 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 4 - x - 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{x - 4 - 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 2) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x + 1) (x - 2) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x + 1) (x - 2) \cdot 2} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 1) (x - 2))} = 0$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{2 (x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 1) (x - 2))} = 0$

خطوة 2.8.4

أعِد ترتيب عوامل $2 ((x + 1) (x - 2))$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{2 (x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 5) \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 - 5 \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 5 \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 10 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4

وسّع $(x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 10 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 x + x - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - x - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{x - 10 + x^{2} - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7

اطرح $2$ من $- 10$ .

$\frac{x + x^{2} - 12}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + x - 12}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.9

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.10.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4$