الجبر الأمثلة

$\frac{3 x + 1}{x - 4} = \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$

خطوة 1

اطرح $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3 x + 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{2 x - 7}{2 x - 7} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (2 x - 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{3 x + 1}{x - 4}$ في $\frac{2 x - 7}{2 x - 7}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{6 x + 5}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{6 x + 5}{2 x - 7}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(x - 4) (2 x - 7)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (2 x - 7)$ .

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7)}{(2 x - 7) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(3 x + 1) (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وسّع $(3 x + 1) (2 x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x - 7) + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x - 7) - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب $- 7$ في $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.1.5

اضرب $2 x$ في $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x + 1 \cdot - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.1.6

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 21 x + 2 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 21 x$ و $2 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - (6 x + 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.6

وسّع $(- 6 x - 5) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.7.1.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.7.1.3

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.7.2

اطرح $5 x$ من $24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 19 x - 7 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.8

اطرح $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 0 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.9

أضف $- 19 x$ و $0$ .

$\frac{- 19 x - 7 + 19 x + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.10

أضف $- 19 x$ و $19 x$ .

$\frac{0 - 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.11

اطرح $7$ من $0$ .

$\frac{- 7 + 20}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5.12

أضف $- 7$ و $20$ .

$\frac{13}{(2 x - 7) (x - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$13 = 0$

خطوة 4

بما أن $13 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل