الجبر الأمثلة

$2 = \frac{- 2}{x - 7} + \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{- 2}{x - 7}$ من كلا المتعادلين.

$2 - \frac{- 2}{x - 7} = \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$2 - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2

بسّط $2 - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{{(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2}{x - 7} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{- 2}{x - 7}$ في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - (\frac{- 2}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}) - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{- 2}{x - 7}$ في $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{(x - 7) (x - 7)} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.6

ارفع $x - 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} (x - 7)} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.7

ارفع $x - 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {(x - 7)}^{2}}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{- 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 {(x - 7)}^{2} + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${(x - 7)}^{2}$ بالصيغة $(x - 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 ((x - 7) (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2

وسّع $(x - 7) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x (x - 7) - 7 (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.3.2

اطرح $7 x$ من $- 7 x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 49) + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 49 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اضرب $- 14$ في $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 2 \cdot 49 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $49$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 (x - 7) - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 x + 2 \cdot - 7 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.3.7

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{2 x^{2} - 28 x + 98 + 2 x - 14 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.4

أضف $- 28 x$ و $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 98 - 14 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $14$ من $98$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 84 - 4}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $4$ من $84$ .

$\frac{2 x^{2} - 26 x + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 26 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 26 x + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 26 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 13 x) + 80}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 40}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 13 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 40}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 40$ .

$\frac{2 (x^{2} - 13 x + 40)}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 2.7.2

حلّل $x^{2} - 13 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 8, - 5$

خطوة 2.7.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 ((x - 8) (x - 5))}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

$\frac{2 (x - 8) (x - 5)}{{(x - 7)}^{2}} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 (x - 8) (x - 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 8) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 5$