الجبر الأمثلة

$\frac{x}{4} - \frac{4}{x} = 0$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} = 0$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{4}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot x}{4 x} - \frac{4 \cdot 4}{4 x} = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{4 x} = 0$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $4 \cdot 4$ بالصيغة ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(2 \cdot 2)}^{2}}{4 x} = 0$

خطوة 5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2 \cdot 2) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - (2 \cdot 2))}{4 x} = 0$

خطوة 5.5.2

اضرب $- (2 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 1 \cdot 4)}{4 x} = 0$

خطوة 5.5.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{4 x} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 4) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 4$