الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

خطوة 2.5

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع $- 3$ و $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5

وسّع $(- 3 x - 6) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.1.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.1.3

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.2

اطرح $6 x$ من $6 x$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.3

أضف $- 3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7

أضف $- 2$ و $12$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.16

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $4$ و $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $4$ و $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

خطوة 4.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $4$ و $120$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $124$ بالصيغة $2^{2} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $124$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

خطوة 4.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$