الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x}{x + 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} - 2 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 2) + x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x - 2) + x (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 2 + x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{x (2 x - 2 + 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.5.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 2$ و $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 ((x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x + (- 2 x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7

وسّع $(- 2 x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.8.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.8.1.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.8.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.8.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 x^{2} + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.9

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.10

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{- x + 2 x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.11

أضف $- x$ و $2 x$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 4 = 0$

خطوة 4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$