الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} - 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{x - 8} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x}{x - 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{6}{x - 2} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{6}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{x - 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 8) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{x}{x - 8}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{6}{x - 2}$ في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (x - 8)} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 8) (x - 2)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 2) (x - 8)} + \frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (x - 8)} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 2) + 6 (x - 8)}{(x - 2) (x - 8)} - \frac{x^{2}}{(x - 8) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 2) + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.7.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 6 (x - 8) - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 8 - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.7.5

اضرب $6$ في $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 6 x - 48 - x^{2}}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 x + 6 x - 48 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 6 x - 48 + 0}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $- 2 x + 6 x - 48$ و $0$ .

$\frac{- 2 x + 6 x - 48}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.9

أضف $- 2 x$ و $6 x$ .

$\frac{4 x - 48}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 48}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.10.2

أخرِج العامل $4$ من $- 48$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 12}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 2.10.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 12$ .

$\frac{4 (x - 12)}{(x - 2) (x - 8)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 (x - 12) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 (x - 12) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $4 (x - 12) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (x - 12)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x - 12)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $x - 12$ على $1$ .

$x - 12 = \frac{0}{4}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 4.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$