الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} = x - 20$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} - x = - 20$

خطوة 1.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} - x + 20 = 0$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - x + 20 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $x$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 20 = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u - u^{2} + 20 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- u^{2} + u + 20 = 0$

خطوة 5.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب في $1$ .

$- u^{2} + 1 u + 20 = 0$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 4$ زائد $5$

$- u^{2} + (- 4 + 5) u + 20 = 0$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- u^{2} - 4 u + 5 u + 20 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- u^{2} - 4 u) + 5 u + 20 = 0$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (- u - 4) - 5 (- u - 4) = 0$

خطوة 5.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 4$ .

$(- u - 4) (u - 5) = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{\frac{1}{2}} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$(- (x^{\frac{1}{2}}) - 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$(- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (4)$ .

$- (x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = - 4$

خطوة 9.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 9.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 9.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 4)}^{2}$

خطوة 9.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = 16$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{2}} = 5$

خطوة 10.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

خطوة 10.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

خطوة 10.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 5^{2}$

خطوة 10.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 5^{2}$

خطوة 10.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = 25$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 16, 25$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $- (x^{\frac{1}{2}} + 4) (x^{\frac{1}{2}} - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 25$