الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + 15 x^{3} - 77 x^{2} + 13 x - 36}{x - 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 4 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $19 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $19 x^{3} - 76 x^{2}$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + 4 x$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

$9 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

$9 x$

$36$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

$9 x$

$36$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

$9 x$

$36$

$9 x$

$36$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x - 36$

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

$9 x$

$36$

$9 x$

$36$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$9$

$x$

$4$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$77 x^{2}$

$13 x$

$36$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$19 x^{3}$

$77 x^{2}$

$19 x^{3}$

$76 x^{2}$

$x^{2}$

$13 x$

$x^{2}$

$4 x$

$9 x$

$36$

$9 x$

$36$

$0$

خطوة 21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 19 x^{2} - x + 9$