الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2}{x} + 5}{\frac{4}{x^{2}} - 25}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{2}{x} + 5}{\frac{4}{x^{2}} - 25}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x} + 5}{\frac{4}{x^{2}} - 25}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x^{2} (\frac{2}{x} + 5)}{x^{2} (\frac{4}{x^{2}} - 25)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \frac{2}{x} + x^{2} \cdot 5}{x^{2} \frac{4}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{2}{x} + x^{2} \cdot 5}{x^{2} \frac{4}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x \frac{2}{x} + x^{2} \cdot 5}{x^{2} \frac{4}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot 2 + x^{2} \cdot 5}{x^{2} \frac{4}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2 + x^{2} \cdot 5}{x^{2} \frac{4}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot 2 + x^{2} \cdot 5}{4 + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) + x^{2} \cdot 5}{4 + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (x \cdot 5)}{4 + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2) + x (x \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 + x \cdot 5)}{4 + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 4.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (2 + 5 x)}{4 + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x (2 + 5 x)}{2^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- x^{2} \cdot - 25$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{x (2 + 5 x)}{2^{2} - {(5 x)}^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = 5 x$ .

$\frac{x (2 + 5 x)}{(2 + 5 x) (2 - (5 x))}$

خطوة 5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x (2 + 5 x)}{(2 + 5 x) (2 - 5 x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 + 5 x)}{(2 + 5 x) (2 - 5 x)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2 - 5 x}$