الجبر الأمثلة

$\log_{2} (2 m) > \log_{2} (m + 5)$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{2} (2 m) = \log_{2} (m + 5)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 m = m + 5$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $m$ من كلا المتعادلين.

$2 m - m = 5$

خطوة 2.2.2

اطرح $m$ من $2 m$ .

$m = 5$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{2} (\frac{2 m}{m + 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (\frac{2 m}{m + 5})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{2 m}{m + 5} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 m = 0$

$m + 5 = 0$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 m = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 m = 0$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$m = 0$

خطوة 3.2.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$m = - 5$

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$m = 0$

$m = - 5$

خطوة 3.2.5

وحّد الحلول.

$m = 0, - 5$

خطوة 3.2.6

أوجِد نطاق $\frac{2 m}{m + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 m}{m + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$m + 5 = 0$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$m = - 5$

خطوة 3.2.6.3

النطاق هو جميع قيم $m$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 3.2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$m < - 5$

$- 5 < m < 0$

$m > 0$

خطوة 3.2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $m < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $m < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$m = - 8$

خطوة 3.2.8.1.2

استبدِل $m$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 8)}{(- 8) + 5} > 0$

خطوة 3.2.8.1.3

الطرف الأيسر $5.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < m < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < m < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$m = - 2$

خطوة 3.2.8.2.2

استبدِل $m$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 2)}{(- 2) + 5} > 0$

خطوة 3.2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $m > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $m > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$m = 2$

خطوة 3.2.8.3.2

استبدِل $m$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (2)}{(2) + 5} > 0$

خطوة 3.2.8.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{571428}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$m < - 5$ صحيحة

$- 5 < m < 0$ خطأ

$m > 0$ صحيحة

$m < - 5$ صحيحة

$- 5 < m < 0$ خطأ

$m > 0$ صحيحة

خطوة 3.2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$m < - 5$ أو $m > 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 m}{m + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$m + 5 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$m = - 5$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $m$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$m > 5$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$m > 5$

ترميز الفترة:

$(5, \infty)$

خطوة 6