الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ في $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x + 5}{x} - \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) \frac{x + 5}{x} + x (x - 1) (- \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 1) \frac{x + 5}{x} + x (x - 1) (- \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x (x - 1) (- \frac{8}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x (x - 1) \frac{- 8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5) + (x - 1) x \frac{- 8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + (x - 1) x \frac{- 8}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(x - 1) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 5) - 1 (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (x + 5) + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - x - 1 \cdot 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - x - 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 5 + x \cdot - 8}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 5 - 8 \cdot x}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.4

اطرح $8 x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x + 1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

خطوة 5.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{2 x - 1}$