الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{x}{x - y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2 x}{x + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - y) (x + y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{x - y}$ في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2 x}{x + y}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + y) - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x (x - y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x \cdot x - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x \cdot x) - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 x (- y) - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x y - 2 x^{2} + 2 x y - 2 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $2 x y$ من $2 x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2} + 0}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.1.2

أضف $x^{2} + x y - 2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 x^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.2

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (- x) + x (y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x (y)$ .

$\frac{x (- x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $- x + y$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{x (- (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.4.4

أعِد كتابة $- (x - y)$ بالصيغة $- 1 (x - y)$ .

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 1 (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 7.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + y}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + y}$

خطوة 7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{x + y}$