الجبر الأمثلة

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

خطوة 2

أخرِج العامل $5$ من $10 a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 a - 1$ من $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 a - 1$ من $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

خطوة 5

اضرب $\frac{2 a + 1}{5}$ في $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

خطوة 6

ارفع $2 a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

خطوة 7

ارفع $2 a + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

خطوة 9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

خطوة 10

اضرب $10$ في $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

خطوة 11

أعِد كتابة ${(2 a + 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 a + 1) (2 a + 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

خطوة 12

وسّع $(2 a + 1) (2 a + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

خطوة 12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

خطوة 12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13.1.5

اضرب $2 a$ في $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

خطوة 13.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

خطوة 13.2

أضف $2 a$ و $2 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

خطوة 14

قسّم الكسر $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ إلى كسرين.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 15

قسّم الكسر $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ إلى كسرين.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 16

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أخرِج العامل $2$ من $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 17

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

أخرِج العامل $a$ من $25 a$ .

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 18

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $2$ من $4 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50 a$ .

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 19

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

خطوة 19.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$