الجبر الأمثلة

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{7} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

خطوة 1.2

بسّط $- \log_{7} (49)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 49^{- 1}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{49}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

خطوة 3.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

خطوة 3.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

خطوة 3.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{7}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{7}$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ صحيحة.

$x = \frac{1}{7}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{142857}$