الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + 2} \leq x - 10$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x + 2}}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(x - 10)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(x - 10)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} \leq {(x - 10)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + 2 \leq {(x - 10)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(x - 10)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 10)}^{2}$ بالصيغة $(x - 10) (x - 10)$ .

$x + 2 \leq (x - 10) (x - 10)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(x - 10) (x - 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 \leq x (x - 10) - 10 (x - 10)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 \leq x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 10$ في $- 10$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$x + 2 \leq x^{2} - 20 x + 100$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$x^{2} - 20 x + 100 \geq x + 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 20 x + 100 - x \geq 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $x$ من $- 20 x$ .

$x^{2} - 21 x + 100 \geq 2$

خطوة 3.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 21 x + 100 = 2$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 21 x + 100 - 2 = 0$

خطوة 3.5

اطرح $2$ من $100$ .

$x^{2} - 21 x + 98 = 0$

خطوة 3.6

حلّل $x^{2} - 21 x + 98$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $98$ ومجموعهما $- 21$ .

$- 14, - 7$

خطوة 3.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 14) (x - 7) = 0$

خطوة 3.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 14 = 0$

خطوة 3.8.2

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 14$

خطوة 3.9

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 3.9.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 3.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 14) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 14, 7$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{x + 2} - x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 2, \infty)$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 14$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq 14$

ترميز الفترة:

$[14, \infty)$

خطوة 7