الجبر الأمثلة

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

خطوة 3

وسّع $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.6

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

خطوة 4.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

خطوة 5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- x^{2} y$ و $y x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

خطوة 5.2

أضف $- x^{2} y$ و $x^{2} y$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

خطوة 5.3

أضف $x^{3} + x y^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x y^{2}$ و $- y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

خطوة 5.5

اطرح $y^{2} x$ من $y^{2} x$ .

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

خطوة 5.6

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$