الجبر الأمثلة

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((m - 3) (m + 3)) = 2$

خطوة 1.2

وسّع $(m - 3) (m + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (m (m + 3) - 3 (m + 3)) = 2$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3)) = 2$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $m \cdot 3$ و $- 3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.2

اطرح $3 m$ من $3 m$ .

$\log_{4} (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.1.3

أضف $m \cdot m$ و $0$ .

$\log_{4} (m \cdot m - 3 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $m$ في $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 3 \cdot 3) = 2$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{2} = m^{2} - 9$

خطوة 3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $m^{2} - 9 = 4^{2}$ .

$m^{2} - 9 = 4^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$m^{2} - 9 = 16$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$m^{2} = 16 + 9$

خطوة 3.3.2

أضف $16$ و $9$ .

$m^{2} = 25$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{25}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm 5$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$m = 5$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$m = - 5$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$m = 5, - 5$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$ صحيحة.

$m = 5$