الجبر الأمثلة

$\log_{7} (n) = \frac{2}{3} \cdot \log_{7} (8)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log_{7} (8)$ .

$\log_{7} (n) = \frac{2 \log_{7} (8)}{3}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (8)}{3} = 0$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\log_{7} (8)$ بالصيغة $\log_{7} (2^{3})$ .

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (2^{3})}{3} = 0$

خطوة 3.2

وسّع $\log_{7} (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

خطوة 3.3.2

اقسِم $2 (\log_{7} (2))$ على $1$ .

$\log_{7} (n) - (2 (\log_{7} (2))) = 0$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2) = 0$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بسّط $- 2 \log_{7} (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (n) - \log_{7} (2^{2}) = 0$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{7} (n) - \log_{7} (4) = 0$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{n}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{n}{4} = 7^{0}$ .

$\frac{n}{4} = 7^{0}$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n = 4 \cdot 7^{0}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $4 \cdot 7^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$n = 4 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$n = 4$