الجبر الأمثلة

$\log_{2} (- x) + \log_{2} (x + 12) = 5$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (- x (x + 12)) = 5$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (- x \cdot x - x \cdot 12) = 5$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$\log_{2} (- (x \cdot x) - x \cdot 12) = 5$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (- x^{2} - x \cdot 12) = 5$

خطوة 1.4

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\log_{2} (- x^{2} - 12 x) = 5$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (- x^{2} - 12 x) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{5} = - x^{2} - 12 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x^{2} - 12 x = 2^{5}$ .

$- x^{2} - 12 x = 2^{5}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$- x^{2} - 12 x = 32$

خطوة 3.3

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 12 x - 32 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 12 x - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 12 x - 32 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 x$ .

$- (x^{2}) - (12 x) - 32 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$- (x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 32 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$- (x^{2} + 12 x) - 1 \cdot 32 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 12 x) - 1 (32)$ .

$- (x^{2} + 12 x + 32) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل $x^{2} + 12 x + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $12$ .

$4, 8$

خطوة 3.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x + 4) (x + 8)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + 4) (x + 8) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x + 4) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 4, - 8$