الجبر الأمثلة

$\log_{2} (x) + \log_{2} (x - 1) = \log_{2} (2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (x - 1)) = \log_{2} (2)$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log_{2} (2)$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + x \cdot - 1) = \log_{2} (2)$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\log_{2} (x^{2} - 1 \cdot x) = \log_{2} (2)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\log_{2} (x^{2} - x) = \log_{2} (2)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (x^{2} - x) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} - x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x^{2} - x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - x = 2^{1}$ .

$x^{2} - x = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 2 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x) + \log_{2} (x - 1) = \log_{2} (2)$ صحيحة.

$x = 2$