الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} y$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} y = x$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} y = x$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $y$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{y \cdot 2}{3} = x$

خطوة 2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 y}{3} = x$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 y}{3} = x - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.2.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.3.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.3.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.1.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 2.5.2.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x)}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{x \cdot 2}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot x}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.3

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.4

لكتابة $- \frac{2 x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.5.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.5.3

اضرب $\frac{2 x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{3 - 2 x \cdot 2}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.1.7

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 (\frac{3 - 4 x}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.2

اجمع $3$ و $\frac{3 - 4 x}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{\frac{3 (3 - 4 x)}{6}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.3

اختزِل العبارة $\frac{3 (3 - 4 x)}{6}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{\frac{3 (3 - 4 x)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{\frac{3 (3 - 4 x)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{\frac{3 - 4 x}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - (\frac{3 - 4 x}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.5

اضرب $\frac{3 - 4 x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.5.1

اضرب $\frac{3 - 4 x}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 - 4 x}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = - \frac{3 - 4 x}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{- (3 - 4 x) + 3}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 x) + 3}{4}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{- 3 - (- 4 x) + 3}{4}$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{- 3 + 4 x + 3}{4}$

خطوة 4.2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 + 4 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 4.2.6.1.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 4.2.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} - 1 (- x) - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + 1 x - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{4}$

خطوة 4.3.3.6.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x - 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3.3.8

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} + x - \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{2} + x - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

خطوة 4.3.4.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$