الجبر الأمثلة

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\ln (2 x)$ خارج الأُس.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

خطوة 1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

خطوة 1.3

اضرب $\ln (2 x)$ في $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

خطوة 1.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $\ln (10 x)$ خارج الأُس.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

خطوة 1.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

خطوة 1.6

اضرب $\ln (10 x)$ في $1$ .

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $2 \ln (2 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

خطوة 3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

خطوة 3.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x$ .

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

خطوة 3.1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

خطوة 3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

خطوة 3.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

خطوة 3.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

خطوة 3.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

خطوة 3.1.8

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{1}{15}$ .

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

خطوة 3.1.9

اضرب $5$ في $15$ .

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

خطوة 4

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{75}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{75} = e^{0}$ .

$\frac{x}{75} = e^{0}$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $75$ .

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 75 e^{0}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $75 e^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 75 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب $75$ في $1$ .

$x = 75$