الجبر الأمثلة

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

خطوة 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x - h)}^{2}$ بالصيغة $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

خطوة 2.2

وسّع $(x - h) (x - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

خطوة 2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

خطوة 2.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + k$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + k$

خطوة 2.3.1.4.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + k$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

خطوة 2.3.2

اطرح $h x$ من $- x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $h x$ من $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

خطوة 2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = a {(- x)}^{2} - 2 a h (- x) + a h^{2} + k$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = a ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 2 a h (- x) + a h^{2} + k$

خطوة 3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} a x^{2} - 2 a h (- x) + a h^{2} + k$

خطوة 3.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = 1 a x^{2} - 2 a h (- x) + a h^{2} + k$

خطوة 3.2.4

اضرب $a$ في $1$ .

$f (- x) = a x^{2} - 2 a h (- x) + a h^{2} + k$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- x) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + k$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + k$ $\neq$ $a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k)$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - (a x^{2}) - (- 2 a h x) - (a h^{2}) - k$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- f (x) = - a x^{2} + 2 (a h x) - a h^{2} - k$

خطوة 5.1.4

احذِف الأقواس.

$- f (x) = - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} - k$

خطوة 5.2

بما أن $a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + k$ $\neq$ $- a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} - k$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 6

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 7

بما أن الدالة ليست فردية، إذن هي ليست متناظرة حول نقطة الأصل.

لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل

خطوة 8

بما أن الدالة ليست زوجية، إذن هي ليست متناظرة حول المحور الصادي.

لا يوجد تناظر حول المحور الصادي

خطوة 9

بما أن الدالة ليست فردية ولا زوجية، إذن لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل أو المحور الصادي.

الدالة ليست متناظرة

خطوة 10