الجبر الأمثلة

${(y^{3} - 4 x)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(y^{3})}^{3 - k} \cdot {(- 4 x)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 0} \cdot {(- 4 x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 1} \cdot {(- 4 x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 2} \cdot {(- 4 x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(y^{3})}^{3 - 3} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(y^{3})}^{3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(y^{3})}^{3}$ في $1$ .

${(y^{3})}^{3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 3} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$y^{9} \cdot {(- 4 x)}^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x$ .

$y^{9} \cdot ({(- 4)}^{0} x^{0}) + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 4)}^{0} y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.6

اضرب $y^{9}$ في $1$ .

$y^{9} x^{0} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y^{9} \cdot 1 + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.8

اضرب $y^{9}$ في $1$ .

$y^{9} + 3 \cdot {(y^{3})}^{2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.9

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} + 3 \cdot y^{3 \cdot 2} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.9.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y^{9} + 3 \cdot y^{6} \cdot {(- 4 x)}^{1} + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.10

بسّط.

$y^{9} + 3 y^{6} \cdot (- 4 x) + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{9} + 3 \cdot - 4 y^{6} x + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.12

اضرب $3$ في $- 4$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot {(y^{3})}^{1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.13

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot y^{3 \cdot 1} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.13.2

اضرب $3$ في $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot y^{3} \cdot {(- 4 x)}^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.14

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 y^{3} \cdot ({(- 4)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot {(- 4)}^{2} y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.16

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 3 \cdot 16 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.17

اضرب $3$ في $16$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(y^{3})}^{0}$ في $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.19

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.19.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + y^{3 \cdot 0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.19.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + y^{0} \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.20

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + 1 \cdot {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.21

اضرب ${(- 4 x)}^{3}$ في $1$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(- 4 x)}^{3}$

خطوة 4.22

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} + {(- 4)}^{3} x^{3}$

خطوة 4.23

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$y^{9} - 12 y^{6} x + 48 y^{3} x^{2} - 64 x^{3}$