الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x - 5}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x - 5}{3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x - 5}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y - 5}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y - 5}{3} = x$ .

$\frac{2 y - 5}{3} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{2 y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y - 5 = x \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2 y - 5 = 3 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 3 x + 5$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $2 y = 3 x + 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3 x + 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x - 5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 5}{3})}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 5}{3}) + 5}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{3 (\frac{2 x - 5}{3}) + 5}{2}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 5}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) - 5}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{5}{2}) - 5}{3}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{3 x + 2 (\frac{5}{2}) - 5}{3}$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{3 x + 5 - 5}{3}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x - 5}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2}$