الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{3} x - 2$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{4}{3} x - 2$ في صورة معادلة.

$y = \frac{4}{3} x - 2$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{4}{3} y - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{3} y - 2 = x$ .

$\frac{4}{3} y - 2 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $y$ .

$\frac{4 y}{3} - 2 = x$

خطوة 3.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4 y}{3} = x + 2$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 2)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 2)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 2)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 2)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 2)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{4} (x + 2)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $\frac{3}{4} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 2$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

خطوة 3.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

خطوة 3.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

خطوة 3.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{4}{3} x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (\frac{4}{3} x - 2)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} - 2)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $\frac{4 x}{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $\frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (2 (\frac{2 x}{3}) - 2)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- 1))}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \frac{2 x}{3} + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 (2 (\frac{2 x}{3} - 1))}{4} + \frac{3}{2}$

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{2 x}{3} - 1))}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x}{3} - 1)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x - 1 \cdot 3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{6 (\frac{2 x - 3}{3})}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $6$ و $\frac{2 x - 3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{6 (2 x - 3)}{3}}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (2 x - 3)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{3 (2 (2 x - 3))}{3}}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{3 (2 (2 x - 3))}{3 (1)}}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{3 (2 (2 x - 3))}{3 \cdot 1}}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{\frac{2 (2 x - 3)}{1}}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $2 (2 x - 3)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 (2 x - 3)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 (2 x - 3)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{3} x - 2) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) - 2$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2} - 2$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + \frac{2}{3} \cdot 3 - 2$

خطوة 5.3.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{4}{3} x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$