الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$ , $\frac{1}{4} x + y = 10$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{1}{4} x + y = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$\frac{x}{4} + y = 10$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{x}{4}$ من كلا المتعادلين.

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $10 - \frac{x}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$ بـ $10 - \frac{x}{4}$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} \cdot (10 - \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} \cdot (10 - \frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot (10 - \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $10$ .

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $\frac{1}{3} (- \frac{x}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{3 \cdot 4} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{12} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{12} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{12} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $\frac{x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{12} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{x \cdot 6}{12} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 6 - x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.5

اطرح $x$ من $x \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $6$ .

$\frac{6 \cdot x - x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 2.2.1.5.2

اطرح $x$ من $6 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $\frac{10}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5 x}{12} = 5 - \frac{10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{12} = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.1.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{12} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x}{12} = \frac{5 \cdot 3 - 10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{5 x}{12} = \frac{15 - 10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.1.5.2

اطرح $10$ من $15$ .

$\frac{5 x}{12} = \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} = \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} = \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{12}{5}$ .

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{5} \cdot 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{4}{5} \cdot 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4}{5} \cdot 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 10 - \frac{x}{4}$ بـ $4$ .

$y = 10 - \frac{4}{4}$

$x = 4$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $10 - \frac{4}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 10 - \frac{4}{4}$

$x = 4$

خطوة 4.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 10 - 1 \cdot 1$

$x = 4$

$y = 10 - 1 \cdot 1$

$x = 4$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 10 - 1$

$x = 4$

$y = 10 - 1$

$x = 4$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $1$ من $10$ .

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, 9)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, 9)$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = 9$

خطوة 7