الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 8$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة ${(x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.2

وسّع $(x - 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 8$ في $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 16 = 0$

خطوة 2.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 8 x + 16 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اطرح $16$ من $16$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $x^{2} - 8 x$ و $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 0$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $64$ و $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 8}{2}$ .

$x = 4 \pm 4$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 8, 0$