الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{4 x - 12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

خطوة 2.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{4 (x - 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{4 (x - 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.2.7

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.2.8

أعِد ترتيب عوامل $4 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.6

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.8

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $12$ من $0$ .

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.7

اطرح $3$ من $- 12$ .

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (15)$ .

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- (x + 15)$ بالصيغة $- 1 (x + 15)$ .

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 15 = 0$

خطوة 4

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x = - 15$