الجبر الأمثلة

$\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 = \frac{2 x}{x - 3}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2 x}{x - 3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 - \frac{2 x}{x - 3} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{36}{x^{2} - 9} - 3 - \frac{2 x}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{36}{x^{2} - 3^{2}} - 3 - \frac{2 x}{x - 3} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - 3 - \frac{2 x}{x - 3} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{2 x}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 3 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2 x}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{36}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{36 - 2 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $36 - 2 x (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{2 (18) - 2 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x (x + 3)$ .

$\frac{2 (18) + 2 (- x (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (18) + 2 (- x (x + 3))$ .

$\frac{2 (18 - x (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (18 - x \cdot x - x \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (18 - (x \cdot x) - x \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (18 - x^{2} - x \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 (18 - x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 (x) + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.6.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $3$ زائد $- 6$

$\frac{2 (- x^{2} + (3 - 6) x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- x^{2} + 3 x - 6 x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((- x^{2} + 3 x) - 6 x + 18)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (x (- x + 3) + 6 (- x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 3$ .

$\frac{2 ((- x + 3) (x + 6))}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

$\frac{2 (- x + 3) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 3$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.4

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (x - 3)) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 6)}{x + 3} - 3 = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 6)}{x + 3} - 3 = 0$

خطوة 2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x + 6)}{x + 3} - 3 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 6)}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 3$ و $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 6)}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (x + 6) - 3 (x + 3)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 (x + 6) - 3 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 (x + 6)$ .

$\frac{- (2 (x + 6)) - 3 (x + 3)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 (x + 3)$ .

$\frac{- (2 (x + 6)) - (3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 (x + 6)) - (3 (x + 3))$ .

$\frac{- (2 (x + 6) + 3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (2 x + 2 \cdot 6 + 3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{- (2 x + 12 + 3 (x + 3))}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (2 x + 12 + 3 x + 3 \cdot 3)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- (2 x + 12 + 3 x + 9)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.6

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$\frac{- (5 x + 12 + 9)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.9.7

أضف $12$ و $9$ .

$\frac{- (5 x + 21)}{x + 3} = 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x + 21}{x + 3} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 x + 21 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 21$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 21$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 21$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 21}{5}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 21}{5}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{21}{5}$