الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

خطوة 2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

خطوة 2.5

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

خطوة 3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

خطوة 4

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

خطوة 6.2

أضف $- 15$ و $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{1 + 6 x} = 9$

خطوة 8.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

خطوة 8.3

وسّع $\ln (2^{1 + 6 x})$ بنقل $1 + 6 x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

خطوة 8.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

بسّط $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

خطوة 8.4.1.2

اضرب $\ln (2)$ في $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

خطوة 8.5

أعِد ترتيب $\ln (2)$ و $6 x \ln (2)$ .

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

خطوة 8.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

خطوة 8.7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

خطوة 8.8

اطرح $\ln (\frac{2}{9})$ من كلا المتعادلين.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 8.9

اقسِم كل حد في $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ على $6 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

اقسِم كل حد في $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ على $6 \ln (2)$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

خطوة 8.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

خطوة 8.9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

خطوة 8.9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

خطوة 8.9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

خطوة 8.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

خطوة 9

بسّط $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $6 \ln (2)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

خطوة 9.2

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$