الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x - 5} - \frac{1}{x + 1} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2}{x - 5} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2}{x - 5} - \frac{1}{x + 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{2}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 5) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2}{x - 5}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{x - 5}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 5)} - \frac{x - 5}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 1) - (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 1 - (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x + 2 - (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 - x - - 5}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{2 x + 2 - x + 5}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{x + 2 + 5}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.5.6

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{x + 7}{(x + 1) (x - 5)} - 1 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)}$ .

$\frac{x + 7}{(x + 1) (x - 5)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)}$ .

$\frac{x + 7}{(x + 1) (x - 5)} + \frac{- ((x + 1) (x - 5))}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 7 - ((x + 1) (x - 5))}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 7 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 7 + (- x - 1) (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.3

وسّع $(- x - 1) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 7 - x (x - 5) - 1 (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 7 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 1 (x - 5)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 7 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 7 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 7 - x^{2} - x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{x + 7 - x^{2} + 5 x - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x + 7 - x^{2} + 5 x - x - 1 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{x + 7 - x^{2} + 5 x - x + 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4.2

اطرح $x$ من $5 x$ .

$\frac{x + 7 - x^{2} + 4 x + 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.5

أضف $x$ و $4 x$ .

$\frac{5 x + 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.6

أضف $7$ و $5$ .

$\frac{5 x - x^{2} + 12}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 12}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 12}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 12}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 12}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 12)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 12)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (x^{2} - 5 x - 12)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 5 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 12)}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 12}{(x + 1) (x - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 5 x - 12 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $25$ و $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $25$ و $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}$

خطوة 4.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $25$ و $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}$

خطوة 4.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{73}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}, \frac{5 - \sqrt{73}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}, \frac{5 - \sqrt{73}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.77200187 \dots, - 1.77200187 \dots$