الجبر الأمثلة

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} = \frac{19 y + 7}{y^{2} - 49}$

خطوة 1

اطرح $\frac{19 y + 7}{y^{2} - 49}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{y^{2} - 49} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{y^{2} - 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{y^{2} - 7^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 7$ .

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{14}{y - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{14}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{2}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{14}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 7) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{14}{y - 7}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{14 y}{(y - 7) y} - \frac{2}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{2}{y}$ في $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{14 y}{(y - 7) y} - \frac{2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 7) y$ .

$\frac{14 y}{y (y - 7)} - \frac{2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 y - 2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $14 y - 2 (y - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14 y$ .

$\frac{2 (7 y) - 2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (y - 7)$ .

$\frac{2 (7 y) + 2 (- (y - 7))}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7 y) + 2 (- (y - 7))$ .

$\frac{2 (7 y - (y - 7))}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (7 y - y - - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.6.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{2 (7 y - y + 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.6.4

اطرح $y$ من $7 y$ .

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 7}{y + 7}$ .

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.8

لكتابة $- \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

خطوة 2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (y - 7) (y + 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)}$ في $\frac{y + 7}{y + 7}$ .

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y - 7) (y + 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y - 7) (y + 7)} - \frac{(19 y + 7) y}{(y + 7) (y - 7) y} = 0$

خطوة 2.9.3

أعِد ترتيب عوامل $y (y - 7) (y + 7)$ .

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(19 y + 7) y}{(y + 7) (y - 7) y} = 0$

خطوة 2.9.4

أعِد ترتيب عوامل $(y + 7) (y - 7) y$ .

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (6 y) + 2 \cdot 7) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{(12 y + 2 \cdot 7) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.3

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{(12 y + 14) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.4

وسّع $(12 y + 14) (y + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y (y + 7) + 14 (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y \cdot y + 12 y \cdot 7 + 14 (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y \cdot y + 12 y \cdot 7 + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.5.1.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.5.1.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{12 (y \cdot y) + 12 y \cdot 7 + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.5.1.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y \cdot 7 + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.5.1.2

اضرب $7$ في $12$ .

$\frac{12 y^{2} + 84 y + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.5.1.3

اضرب $14$ في $7$ .

$\frac{12 y^{2} + 84 y + 14 y + 98 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.5.2

أضف $84 y$ و $14 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 + (- (19 y) - 1 \cdot 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.7

اضرب $19$ في $- 1$ .

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 + (- 19 y - 1 \cdot 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.8

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 + (- 19 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - 19 y \cdot y - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.10

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.10.1

انقُل $y$ .

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - 19 (y \cdot y) - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.10.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - 19 y^{2} - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.11

اطرح $19 y^{2}$ من $12 y^{2}$ .

$\frac{- 7 y^{2} + 98 y + 98 - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.12

اطرح $7 y$ من $98 y$ .

$\frac{- 7 y^{2} + 91 y + 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13

أعِد كتابة $- 7 y^{2} + 91 y + 98$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.13.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 y^{2} + 91 y + 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.13.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 y^{2}$ .

$\frac{7 (- y^{2}) + 91 y + 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.1.2

أخرِج العامل $7$ من $91 y$ .

$\frac{7 (- y^{2}) + 7 (13 y) + 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.1.3

أخرِج العامل $7$ من $98$ .

$\frac{7 (- y^{2}) + 7 (13 y) + 7 (14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.1.4

أخرِج العامل $7$ من $7 (- y^{2}) + 7 (13 y)$ .

$\frac{7 (- y^{2} + 13 y) + 7 (14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.1.5

أخرِج العامل $7$ من $7 (- y^{2} + 13 y) + 7 (14)$ .

$\frac{7 (- y^{2} + 13 y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.13.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 14 = - 14$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.13.2.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 y$ .

$\frac{7 (- y^{2} + 13 (y) + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.2.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 1$ زائد $14$

$\frac{7 (- y^{2} + (- 1 + 14) y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 (- y^{2} - 1 y + 14 y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.13.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{7 ((- y^{2} - 1 y) + 14 y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{7 (y (- y - 1) - 14 (- y - 1))}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.11.13.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y - 1$ .

$\frac{7 ((- y - 1) (y - 14))}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

$\frac{7 (- y - 1) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{7 (- (y) - 1) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{7 (- (y) - 1 (1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (1)$ .

$\frac{7 (- (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (y + 1)$ بالصيغة $- 1 (y + 1)$ .

$\frac{7 (- 1 (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(7 (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 2.17

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(7 (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)}$ .

$- \frac{7 (y + 1) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$7 (y + 1) (y - 14) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$y - 14 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $y - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $y - 14$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 14 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 14$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $7 (y + 1) (y - 14) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, 14$