الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

اطرح $\frac{4}{x^{2} - 9}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{2}{3 - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (3 - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{x + 3}$ في $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{2}{3 - x}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (3 - x)$ .

$\frac{3 - x}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - x - 2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - x - 2 x - 2 \cdot 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{3 - x - 2 x - 6}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.3

اطرح $6$ من $3$ .

$\frac{- x - 2 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.4

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$\frac{- 3 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)} = 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

خطوة 2.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

خطوة 2.11

لكتابة $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

خطوة 2.12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اضرب $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

خطوة 2.12.2

أعِد ترتيب عوامل $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

خطوة 2.12.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 (- x) + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{(- 3 x + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(- 3 x - 3) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{3 x - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14.6

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.14.7

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{3 x - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x - 1}{(- x + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) + 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.17

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- (x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.19

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- 1 (x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.21

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 2.22

اضرب $\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)}$ في $1$ .

$\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x - 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$