الجبر الأمثلة

$t^{\frac{1}{2}} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $t^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(t^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(t^{\frac{1}{4}})}^{2} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = t^{\frac{1}{4}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $t^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2} = 0$

خطوة 5

بسّط ${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(t^{\frac{1}{4}} - 5)}^{2}$ بالصيغة $(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5)$ .

$(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

خطوة 5.2

وسّع $(t^{\frac{1}{4}} - 5) (t^{\frac{1}{4}} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{4}} - 5) - 5 (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 (t^{\frac{1}{4}} - 5) = 0$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $t^{\frac{1}{4}}$ في $t^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t^{\frac{1 + 1}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$t^{\frac{2}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$t^{\frac{2 (1)}{4}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot - 5 - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot t^{\frac{1}{4}} - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 5 t^{\frac{1}{4}} - 5 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

خطوة 5.3.2

اطرح $5 t^{\frac{1}{4}}$ من $- 5 t^{\frac{1}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{2}} - 10 t^{\frac{1}{4}} + 25 = 0$

خطوة 6

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

لا يوجد حل