الجبر الأمثلة

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

خطوة 1

اطرح $6^{- 2 m}$ من كلا المتعادلين.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

خطوة 2

اضرب $6^{3 m}$ في $6^{- m}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $m$ من $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $6^{2 m}$ بالصيغة ${(6^{m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $6^{- 2 m}$ بالصيغة ${(6^{- m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6^{m}$ و $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

خطوة 6

بسّط $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $6^{m} (- 6^{- m})$ و $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ و $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2.1.3

أضف $6^{m} \cdot 6^{m}$ و $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $6^{m}$ في $6^{m}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $m$ و $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $6^{- m}$ في $6^{- m}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

خطوة 6.2.2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

خطوة 6.2.2.3.3

اطرح $m$ من $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

خطوة 7

انقُل $- 6^{- 2 m}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 m = - 2 m$

خطوة 9

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $m$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $2 m$ إلى كلا المتعادلين.

$2 m + 2 m = 0$

خطوة 9.1.2

أضف $2 m$ و $2 m$ .

$4 m = 0$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $4 m = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $4 m = 0$ على $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$m = 0$