الجبر الأمثلة

$\frac{4}{c + 4} = \frac{c}{c + 25}$

خطوة 1

اطرح $\frac{c}{c + 25}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{4}{c + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{c}{c + 25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(c + 4) (c + 25)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{4}{c + 4}$ في $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{c}{c + 25}$ في $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(c + 4) (c + 25)$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 25) (c + 4)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (c + 25) - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 c + 4 \cdot 25 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{4 c + 100 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 c + 100 - c \cdot c - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

انقُل $c$ .

$\frac{4 c + 100 - (c \cdot c) - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $c$ في $c$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - 4 c}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $4 c$ من $4 c$ .

$\frac{100 - c^{2} + 0}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.7

أضف $100 - c^{2}$ و $0$ .

$\frac{100 - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.8

أعِد كتابة $100 - c^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 2.5.8.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 10$ و $b = c$ .

$\frac{(10 + c) (10 - c)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(10 + c) (10 - c) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $c$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$10 + c = 0$

$10 - c = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $10 + c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $10 + c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10 + c = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$c = - 10$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $10 - c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $10 - c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10 - c = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $c$ في $10 - c = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- c = - 10$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $- c = - 10$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- c = - 10$ على $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 1$ .

$c = 10$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(10 + c) (10 - c) = 0$ صحيحة.

$c = - 10, 10$