الجبر الأمثلة

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $12 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

خطوة 1.2

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $12 x^{2}$ من $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

خطوة 2.3

أضف $16$ و $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $48$ من $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $x^{4} - 4 x^{2}$ و $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 4 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 7.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$