الجبر الأمثلة

$x = 3 + \sqrt{x^{2} - 9}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 = \sqrt{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

اطرح $\sqrt{x^{2} - 9}$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 - \sqrt{x^{2} - 9} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x - 3 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}} = 0$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x - 3 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 0$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = - x$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = - x + 3$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ في صورة ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

وسّع $(x + 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(- {(x (x - 3) + 3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(- {(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(- {(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 3$ و $3 x$ .

${(- {(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.1.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

${(- {(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

${(- {(x \cdot x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(- {(x^{2} + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3.3

اضرب ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3.4

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 9)}^{1} = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط.

$x^{2} - 9 = {(- x + 3)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$x^{2} - 9 = (- x + 3) (- x + 3)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(- x + 3) (- x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 9 = - x (- x + 3) + 3 (- x + 3)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 9 = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 9 = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - 9 = 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3$

خطوة 5.3.1.3.1.7

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 9$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + 9 - x^{2} = - 9$

خطوة 6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 6 x + 9 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 0 = - 9$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 6 x + 9$ و $0$ .

$- 6 x + 9 = - 9$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x = - 9 - 9$

خطوة 6.3.2

اطرح $9$ من $- 9$ .

$- 6 x = - 18$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 18$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 18$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 6}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم $- 18$ على $- 6$ .

$x = 3$