الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}}{6 + x}$

خطوة 1

وسّع $x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 4 + 3 x^{2}}{6 + x}$

خطوة 1.2

انقُل $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 3 x^{2} + 4}{6 + x}$

خطوة 1.3

انقُل $- 11 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{6 + x}$

خطوة 2

أعِد ترتيب $6$ و $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{x + 6}$

خطوة 3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$4$

خطوة 4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$

خطوة 5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 6 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

خطوة 8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

خطوة 9

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

خطوة 10

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 11

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

خطوة 12

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$

خطوة 13

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

خطوة 14

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

خطوة 15

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							+	$7 x$	+	$42$

خطوة 16

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x + 42$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$

خطوة 17

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$
									-	$38$

خطوة 18

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - 3 x + 7 - \frac{38}{x + 6}$