الجبر الأمثلة

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $a^{4}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $81 b^{4}$ بالصيغة ${(9 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{2}$ و $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $9 b^{2}$ بالصيغة ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 1.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2} + 9 b^{2}$ و $9 b^{2} + a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $a - 3 b$ و $3 b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - (3 b)$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

خطوة 2.2.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

خطوة 2.2.1.6

اقسِم $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ على $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

خطوة 2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$- a - 3 b$