الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{2} (x) + 12 x^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3 x^{2}$ من $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{2} (x + 4)}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\frac{x (x + 4) ((x - 2) (x + 1))}{(x - 4) (x - 2) (3 x^{2} (x + 4))}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x + 4) ((x - 2) (x + 1))$ .

$\frac{x ((x + 4) ((x - 2) (x + 1)))}{(x - 4) (x - 2) (3 x^{2} (x + 4))}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - 4) (x - 2) (3 x^{2} (x + 4))$ .

$\frac{x ((x + 4) ((x - 2) (x + 1)))}{x ((x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4)))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ((x + 4) ((x - 2) (x + 1)))}{x ((x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4)))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}{(x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4))}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}{(x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4))}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 4) (x - 2) (3 x)}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 4) (x - 2) (3 x)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (3 x)}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $x - 4$ .

$\frac{x + 1}{3 \cdot (x - 4) x}$

خطوة 4.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x + 1}{3 (x - 4) x}$ .

$\frac{x + 1}{3 x (x - 4)}$