الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

خطوة 8

اضرب $\frac{x - 2}{x - 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 9

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 10

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 12

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

خطوة 13

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

خطوة 14

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

خطوة 15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 16

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 17

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 18

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 18.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 19

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 19.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 19.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 19.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 20

قسّم الكسر $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 21

قسّم الكسر $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ إلى كسرين.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 22

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$