الجبر الأمثلة

$\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = \frac{1}{625}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = \frac{1}{625}$

خطوة 2.2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 625 = x^{4} \cdot 1$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 625$ .

$x^{4} \cdot 1 = 1 \cdot 625$

خطوة 2.3.2

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} = 1 \cdot 625$

خطوة 2.3.3

اضرب $625$ في $1$ .

$x^{4} = 625$

خطوة 2.3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{625}$

خطوة 2.3.5

بسّط $\pm \sqrt[4]{625}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

خطوة 2.3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 2.3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 2.3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 2.3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{x} (\frac{1}{625}) = - 4$ صحيحة.

$x = 5$