الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $a^{2}$ و $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

أعِد ترتيب $a^{2}$ و $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $a^{2}$ من $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب في $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $a^{2}$ من $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{y}{b})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد ترتيب $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ و $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

خطوة 4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

خطوة 4.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

خطوة 4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

خطوة 4.2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

خطوة 4.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

خطوة 4.2.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اجمع $a^{2}$ و $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

خطوة 4.2.8.2

اضرب $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ في $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

خطوة 4.2.8.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

خطوة 4.2.8.4

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

خطوة 4.2.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

خطوة 4.2.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

خطوة 4.2.9

أعِد كتابة $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $a^{2}$ من $a^{2} (b + y) (b - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

خطوة 4.2.9.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $b^{2}$ من $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.2.9.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

خطوة 4.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

خطوة 4.2.11

اجمع $\frac{a}{b}$ و $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$